Breaking

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد : معادلة بأقواس

كل متساوية من النوع ax + b = 0  تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد، و تعرف أيضا بمعادلة الخطوتين حيث نعتمد في حلها على خطوتين فقط. في هذه الحصة سنتعرف على هذه المعادلة و نتناول طريقة حلها.
سيكون من المفيد إتقان مراحل إنجازالمعادلة ax + b = 0 لأن أغلب المعادلات المقررة في منهاج السنة الثانية ثانوي إعدادي تؤول في حلها الى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد من شاكلة ax + b = 0.
أنشطة تمهيدية حول المعادلاتمعارف أساسية :   قاعدة 1 :   

          في معادلة يمكن أن نضيف أو نطرح من طرفيها نفس العدد دون أن تتغير هذه المعادلة
   قاعدة 2 :             في معادلة يمكن أن نضرب أو نقسم طرفيها على نفس العدد الغير المنعدم دون أن تتغير هذه المعادلة
قاعدة 2 المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد بصفة عامة : 

نعتبر المعادلة ax + b = 0 و لنفرض ان a يخالف 0.
بالأعتماد على القاعدة 1 و القاعدة 2 يمكن نحل هذه المعادلة بخطوتين كالتالي :

خطوة 1  نطرح b من طرفي المعادلة   :    ax + b - b = 0 - b   نحصل على  ax  =  - b
خطوة 2  نقسم  طرفي المعادلة على a ة :    ax ÷ a = -b÷a   نحصل على  x  = -b/a

   تعريف  :                  a و b و x أعداد حقيقية .
كل متساوية على شكــل : ax + b = 0 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x.
** / إذا كان : a يخالف 0 و b يخالف 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو b/a-.
** / إذا كان : a يخالف 0 و b يساوي 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو العدد 0 .
** / إذا كان : a يساوي 0 و b يساوي 0 فإن : للمعادلة ax + b = 0 عدة حلول .
** / إذا كان : a يساوي 0 و b يخالف 0 فإن : المعادلة ax + b = 0 ليس لها حـــلا .   أمثلــة  :   
2x - 4 = 0 =>  x = 4/2 => x = 23x + 8 = 0 =>  x = -8/37x  = 0 =>  x = -0/7 => x = 00x + 18 = 0 =>   ليس لها حـــلا . المزيد من الأمثلة :    شروحات بالفيديو :   المعادلة : ax + b = cx + d في الحقيقة هذه المعادلة لا تختلف كثيرا عن المعادلة السابقة و يمكن إعتبارها هي الأخرى بسيطة. هنا تظهر لنا الحدود التي تتضمن المجهول في طرفي المعادلة و الحدود المعلومة هي الأخرى متفرقة على طرفي المعادلة.
سنستعمل نفس القواعد السابقة لحل مثل هكذا معادلات :

مثــــــال : حل المعادلة 5x + 2 = 3x - 10

مثال المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
يمكن أن نختصر بعض الحسابات و نتبع الخطوات التالية و هي تفيد نفس معنى ما قمنا به أعلاه :
1- نجمع الحدود التي تتضمن المجهول في الطرف الأيسر من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.
2- نجمــــع الحدود المعلومة في الطرف الأيمن من المعادلة مع تغيير إشارة كل حد إنتقل من طرف إلى الطرف الأخر.
3- نجري الحساب و نجد قيمة  x.
5x  +    2 =  3x  - 10 الأعداد المعلومة في طرف و الأعداد المجهولة في الطرف الأخر : 2 - 5x - 3x =  - 10 نحسب ونبسط طرفي المعادلة : 2x = -12 نقسم طرفي المعادلة على 2 : x = -12/2 نختزل و نجد حل المعادلة : x = -6
أمثلة محوسبة :في البرمجية التالية يمكنك أن تتدرب على حل هذا النوع من المعادلات بإستعمال الطريقة السابقة. قم بكتابة المعادلة التي تريد و سنرافقك في مراحل إنجازها. قم بمسك و تحريك النقطة البنفسجية على الخط الرأسي :
أمثلة بالفيديو :
واجبات الدرس الثاني :
1 - الإختبار القصير
2- تمارين منزلية :

يتم التشغيل بواسطة Blogger.